使用python和pygame绘制繁花曲线的方法-创新互联

前段时间看了一期《最强大脑》，里面各种繁花曲线组合成了非常美丽的图形，一时心血来潮，想尝试自己用代码绘制繁花曲线，想怎么组合就怎么组合。

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真实的繁花曲线使用一种称为繁花曲线规的小玩意绘制，繁花曲线规由相互契合大小两个圆组成，用笔插在小圆上的一个孔中，紧贴大圆的内壁滚动，就可以绘制出漂亮的图案。这个过程可以做一个抽象：有两个半径不相等的圆，大圆位置固定，小圆在大圆内部，小圆紧贴着大圆内壁滚动，求小圆上的某一点走过的轨迹。

进一步分析，小圆的运动可以分解为两个部分：小圆圆心绕大圆圆心公转、小圆绕自身圆心自转。设大圆圆心为A，半径为Ra，小圆圆心为B，半径为Rb，轨迹点为C，半径为Rc(BC距离)，设小圆公转的弧度为θ [0,∞)，如图：

使用python和pygame绘制繁花曲线的方法

因为大圆的圆心坐标是固定的，要求得小圆上的某点的轨迹，需要先求出小圆当前时刻的圆心坐标，再求出小圆自转的弧度，最后求出小圆上某点的坐标。

第一步：求小圆圆心坐标

小圆圆心的公转轨迹是一个半径为 RA- RB 的圆，求小圆圆心坐标，相当于是求半径为 RA- RB 的圆上θ 弧度对应的点的坐标。

圆上的点的坐标公式为：

x = r * cos(θ), y = r * sin(θ)

小圆圆心坐标为：( xa+ (Ra - Rb) * cos(θ), ya + (Ra - Rb) * sin(θ) )

第二步：求小圆自转弧度

设小圆自转弧度为α，小圆紧贴大圆运动，两者走过的路程相同，因此有：

Ra *θ = Rb *α

小圆自转弧度α = (Ra / Rb) *θ

第三步：求点C坐标

点C相对小圆圆心B的公转轨迹是一个半径为 Rc 的圆，类似第一步，有：

轨迹点C的坐标为：( xa+ Rc* cos(θ), ya+ Rc* sin(θ))

按照以上算法分析，用python代码实现如下：

# -*- coding: utf-8 -*-

import math

'''
功能：
  已知圆的圆心和半径，获取某弧度对应的圆上点的坐标
入参：
  center：圆心
  radius：半径
  radian：弧度
'''
def get_point_in_circle(center, radius, radian):
  return (center[0] + radius * math.cos(radian), center[1] - radius * math.sin(radian))

'''
功能：
  内外圆A和B，内圆A沿着外圆B的内圈滚动，已知外圆圆心、半径，已知内圆半径，已知公转弧度和绕点半径，计算绕点坐标
入参：
  center_A：外圆圆心
  radius_A：外圆半径
  radius_B：内圆半径
  radius_C：绕点半径
  radian：公转弧度
'''
def get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, radian):
  # 计算内圆圆心坐标
  center_B = get_point_in_circle(center_A, radius_A - radius_B, radian)
  # 计算绕点弧度（公转为逆时针，则自转为顺时针）
  radian_C = 2.0*math.pi - ((radius_A / radius_B * radian) % (2.0*math.pi))
  # 计算绕点坐标
  return get_point_in_circle(center_B, radius_C, radian_C)

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