python组合函数 python 组合数函数

python中的排列组合

在日常的工作学习中，我们肯定会遇到排列组合问题，比如，在5种颜色的球中，任意取3个，共有多少种组合方式，这也包括有放回和无放回抽样。

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在python中，自带的排列组合函数，都在python的指导工具包itertools中。

product 笛卡尔积（有放回抽样排列）

permutations 排列（不放回抽样排列）

combinations 组合,没有重复（不放回抽样组合）

combinations_with_replacement 组合,有重复（有放回抽样组合）

python3中返回的为对象，可以通过迭代读取将值输出。

end

以上四种情况均为最常见的排列组合，从有无顺序和是否重复两个维度进行思考，建议理解并背诵。

在使用python计算排列组合之前，需要计算阶乘，可以有两种方式，一是使用math库中的factorial函数，二是使用如下的递归函数。

按照排列的公式：

按照组合的公式：

3.1 生日问题

假设一个班级中共有n个人，一年有365天，其中每天作为生日的概率是相等的，那么其中至少有两个人的生日在同一天的概率是多少？

此题属于全排列问题，需要反向思考，写出公式之后直接输入到python中计算

3.2 大乐透问题

大乐透的玩法是这样的，从35个红球中选择5个，从12个红球中选择2个，如果全中，那就中一等奖。那么请问，中一等奖的概率是多少？

此题属于组合问题，中奖的可能性为一种，因此分子为1，分母为所有的组合情况。

有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？具体有哪些数字

方法一：for循环+集合去重复项

方法二：内置函数itertools

排列组合迭代器：

itertools.product p,q…[repeat=l]笛卡尔积，相当于嵌套的for

itertools.permutation p[,r]长度为r元组，所有可能得排列，无重复元素

itertools.combination p,r 长度r元组，有序，无重复元素

itertools.combinaton_with_replacement p,r 长度人员组，有序，元素可重复

举例

模块其他函数：

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