JavaScript浮点数陷阱及解法是什么

本篇内容介绍了“JavaScript浮点数陷阱及解法是什么”的有关知识，在实际案例的操作过程中，不少人都会遇到这样的困境，接下来就让小编带领大家学习一下如何处理这些情况吧！希望大家仔细阅读，能够学有所成！

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浮点数的存储

首先要搞清楚 JavaScript 如何存储小数。和其它语言如 Java 和 Python 不同，JavaScript  中所有数字包括整数和小数都只有一种类型 — Number。它的实现遵循 IEEE 754 标准，使用 64 位固定长度来表示，也就是标准的 double  双精度浮点数(相关的还有float 32位单精度)。计算机组成原理中有过详细介绍，如果你不记得也没关系。

这样的存储结构优点是可以归一化处理整数和小数，节省存储空间。

64位比特又可分为三个部分：

• 符号位S：第 1 位是正负数符号位(sign)，0代表正数，1代表负数

• 指数位E：中间的 11 位存储指数(exponent)，用来表示次方数

• 尾数位M：***的 52 位是尾数(mantissa)，超出的部分自动进一舍零 

实际数字就可以用以下公式来计算：

$ V = (-1)^{S}\times M \times 2^{E} $

注意以上的公式遵循科学计数法的规范，在十进制是为0M = 001。E是一个无符号整数，因为长度是11位，取值范围是  0~2047。但是科学计数法中的指数是可以为负数的，所以再减去一个中间数 1023，[0,1022]表示为负，[1024,2047] 表示为正。如4.5  的指数E = 1025，尾数M为 001。

最终的公式变成：

$ V = (-1)^{S}\times (M+1) \times 2^{E-1023} $

所以 4.5 最终表示为(M=001、E=1025)：

(图片由此生成 http://www.binaryconvert.com/convert_double.html)

下面再以 0.1 例解释浮点误差的原因， 0.1 转成二进制表示为  0.0001100110011001100(1100循环)，1.100110011001100x2^-4，所以 E=-4+1023=1019;M  舍去首位的1，得到 100110011...。最终就是：

转化成十进制后为 0.100000000000000005551115123126，因此就出现了浮点误差。

为什么 0.1+0.2=0.30000000000000004?

计算步骤为：

// 0.1 和 0.2 都转化成二进制后再进行运算 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 + 0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 = 0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111   // 转成十进制正好是 0.30000000000000004

为什么 x=0.1 能得到 0.1?

恭喜你到了看山不是山的境界。因为 mantissa 固定长度是 52 位，再加上省略的一位，最多可以表示的数是  2^53=9007199254740992，对应科学计数尾数是 9.007199254740992，这也是 JS 最多能表示的精度。它的长度是  16，所以可以使用 toPrecision(16) 来做精度运算，超过的精度会自动做凑整处理。于是就有：

0.10000000000000000555.toPrecision(16) // 返回 0.1000000000000000，去掉末尾的零后正好为 0.1   // 但你看到的 `0.1` 实际上并不是 `0.1`。不信你可用更高的精度试试： 0.1.toPrecision(21) = 0.100000000000000005551

大数危机

可能你已经隐约感觉到了，如果整数大于 9007199254740992 会出现什么情况呢?

由于 M ***值是 1023，所以***可以表示的整数是 2^1024 - 1。这就是能表示的***整数。但你并不能这样计算这个数字，因为从 2^1024  开始就变成了 Infinity

> Math.pow(2, 1023) 8.98846567431158e+307   > Math.pow(2, 1024) Infinity

那么对于 (2^53, 2^63) 之间的数会出现什么情况呢?

• (2^53, 2^54) 之间的数会两个选一个，只能精确表示偶数

• (2^54, 2^55) 之间的数会四个选一个，只能精确表示4个倍数

• … 依次跳过更多2的倍数

下面这张图能很好的表示 JavaScript 中浮点数和实数(Real Number)之间的对应关系。我们常用的 (-2^53, 2^53)  只是最中间非常小的一部分，越往两边越稀疏越不精确。

在淘宝早期的订单系统中把订单号当作数字处理，后来随意订单号暴增，已经超过了

9007199254740992，最终的解法是把订单号改成字符串处理。

要想解决大数的问题你可以引用第三方库  bignumber.js，原理是把所有数字当作字符串，重新实现了计算逻辑，缺点是性能比原生的差很多。所以原生支持大数就很有必要了，现在 TC39 已经有一个  Stage 3 的提案 proposal bigint，大数问题有问彻底解决。

toPrecision vs toFixed

数据处理时，这两个函数很容易混淆。它们的共同点是把数字转成字符串供展示使用。注意在计算的中间过程不要使用，只用于最终结果。

不同点就需要注意一下：

• toPrecision 是处理精度，精度是从左至右***个不为0的数开始数起。

• toFixed 是小数点后指定位数取整，从小数点开始数起。

两者都能对多余数字做凑整处理，也有些人用 toFixed 来做四舍五入，但一定要知道它是有 Bug 的。

如：1.005.toFixed(2) 返回的是 1.00 而不是 1.01。

原因： 1.005 实际对应的数字是 1.00499999999999989，在四舍五入时全部被舍去!

解法：使用专业的四舍五入函数 Math.round() 来处理。但 Math.round(1.005 * 100) / 100 还是不行，因为 1.005  * 100 = 100.49999999999999。还需要把乘法和除法精度误差都解决后再使用 Math.round。可以使用后面介绍的  number-precision#round 方法来解决。

解决方案

回到最关心的问题：如何解决浮点误差。首先，理论上用有限的空间来存储***的小数是不可能保证精确的，但我们可以处理一下得到我们期望的结果。

数据展示类

当你拿到 1.4000000000000001 这样的数据要展示时，建议使用 toPrecision 凑整并 parseFloat  转成数字后再显示，如下：

parseFloat(1.4000000000000001.toPrecision(12)) === 1.4 // True

封装成方法就是：

function strip(num, precision = 12) {   return +parseFloat(num.toPrecision(precision)); }

为什么选择 12  做为默认精度?这是一个经验的选择，一般选12就能解决掉大部分0001和0009问题，而且大部分情况下也够用了，如果你需要更精确可以调高。

数据运算类

对于运算类操作，如 +-*/，就不能使用 toPrecision 了。正确的做法是把小数转成整数后再运算。以加法为例：

/** * 精确加法 */ function add(num1, num2) {   const num1Digits = (num1.toString().split('.')[1] || '').length;   const num2Digits = (num2.toString().split('.')[1] || '').length;   const baseNum = Math.pow(10, Math.max(num1Digits, num2Digits));   return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum; }

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