大数据开发中欠拟合、过拟合的示例分析

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前言

这里先介绍一个名词，模型容量：通俗的讲，模型的容量或表达能力，是指模型拟合复杂函数的能力。当模型的容量越大时，函数的假设空间就越大，就越有可能找到一个函数更逼近真实分布的函数模型。
注：在卷积神经网络中，模型容量通常由网络层数、待优化参数的量来衡量。

欠拟合、过拟合

（1）当模型的容量过大时，网络模型除了学习到训练集数据的模态之外，还把额外的观测误差也学习进来，导致学习的模型在训练集上面表现较好，但是在未见的样本上表现不佳，也就是泛化能力偏弱，我们把这种现象叫做过拟合(Overfitting)。
（2）当模型的容量过小时，模型不能够很好的学习到训练集数据的模态，导致训练集上表现不佳，同时在未见的样本上表现也不佳，我们把这种现象叫做欠拟合(Underfitting)。

奥卡姆剃刀原理

那么在深度学习过程中，如何去选择合适的模型的容量呢？

统计学习理论很难给出神经网络所需要的最小容量，但是我们却可以根据奥卡姆剃刀原理(Occam’s razor)来指导神经网络的设计（也就是模型容量的选择）。

奥卡姆剃刀原理是由 14 世纪逻辑学家、圣方济各会修士奥卡姆的威廉(William of Occam)提出的一个解决问题的法则 。用在神经网络设计过程中，也就是说，如果两层的神经网络结构能够很好的表达真实模型，那么三层的神经网络也能够很好的表达，但是我们应该优先选择使用更简单的两层神经网络，因为它的参数量更少，更容易训练、更容易通过较少的训练样本获得不错的泛化误差。

模型设计

通过验证集可以判断网络模型是否过拟合或者欠拟合，从而为调整网络模型的容量提供判断依据。
对于神经网络来说，网络的层数和参数量是网络容量很重要的参考指标。
因此，在模型设计过程中，解决过（欠）拟合的一般方法是：
（1）当发现模型过拟合时，需要减小网络的容量。可以通过减少网络的层数，减少每层中网络参数量的规模实现。
（2）当发现模型欠拟合时，需要增大网络的容量。可以通过增加网络的层数，减少每层网络参数来实现。

为了演示网络层数对网络容量的影响，我们做了一个可视化的决策边界的而分类实验，实验效果如下：

实验结论：
如图中所示，可以看到，随着网络层数的加深，学习到的模型决策边界越来越逼近训练样本，出现了过拟合现象。对于此任务，2 层的神经网络即可获得不错的泛化能力，更深层数的网络并没有提升性能，反而过拟合，泛化能力变差，同时计算代价更高。

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